相続人がいない場合に、
「被相続人と生計を同じくしていた者、被相続人の療養看護に努めた者、その他被相続人と特別の縁故があった者」
を特別縁故者として、申し立てをして認められれば、相続財産の全部または一部を受け取ることができる制度です。
具体的には、内縁の妻や事実上の養子などです。
相続人の不存在が確定してから3ヶ月以内に家庭裁判所に申し立てます。

→相続人の不存在