愛人の子など、未婚の子はその父の認知がなければ相続人になれません。

認知の方法としては、生前の認知・遺言による認知・強制認知（認知の訴え）があります。
認知がされた場合は、父の子として相続人になりますが、父母が未婚な以上、非嫡出子となりますので、相続分は嫡出子の1/2となります。