この場合は、義父との間で養子縁組がされていたかが問題になります。

母が子を連れて再婚した場合、いわゆる「母の連れ子」であっても、義父と養子縁組していなければ、義父の子にはならず、従って相続権もありません。
養子縁組をした場合は、義父の嫡出子となりますので、遺産を相続することができます。